L’indovinello delle 100 rane e 100 lampadine: quali restano accese?
Nel rompicapo, ci sono 100 lampadine inizialmente spente e 100 rane numerate da 1 a 100. Ogni rana salta sulle lampadine in base alla sua numerazione, attivando le lampadine che corrispondono ai suoi multipli. Ad esempio, la prima rana attiva tutte le lampadine, poiché tutti i numeri sono multipli di 1. La seconda rana attiva le lampadine 2, 4, 6, e così via.
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Ogni rana cambia lo stato della lampadina: se è spenta, la accende, e se è accesa, la spegne. Pertanto, la lampadina rimarrà accesa se viene saltata un numero dispari di volte, il che implica che il suo numero deve avere un numero dispari di divisori.
Lampadine con divisori dispari
Le lampadine che rimarranno accese sono quelle il cui numero è un quadrato perfetto. Infatti, solo i numeri quadrati hanno un numero dispari di divisori. Pertanto, solo le lampadine numerate: 1 (1²), 4 (2²), 9 (3²), 16 (4²), 25 (5²), 36 (6²), 49 (7²), 64 (8²), 81 (9²), 100 (10²) rimarranno accese.
Alla fine, ci saranno 10 lampadine accese.
Se 100 rane saltano su 100 lampadine, quante ne restano accese? La soluzione all’indovinello
L’indovinello delle 100 lampadine e delle 100 rane è un rompicapo ingegnoso e divertente, non solo perché stimola il nostro ragionamento, ma anche perché la sua soluzione ci insegna una verità matematica!
La situazione è questa: sono 100 lampadine tutte in fila, inizialmente spente, e 100 rane che le accendono e spengono saltandoci sopra. Ogni volta che una rana salta su una lampadina spenta questa si accende, e viceversa. Le rane, però, saltano sulle lampadine con una precisa logica: sia le lampadine che le rane sono numerate da 1 a 100 e ogni rana salta solo sulle lampadine che sono associate a un numero multiplo del proprio numero.
Quante lampadine rimangono accese dopo che anche la 100-esima rana ha fatto il suo lavoro? Cerchiamo di capirlo insieme.
L’indovinello delle 100 rane e 100 lampadine: quali restano accese?
Pariamo dalla prima rana. Il numero a lei assegnato sarà l’1 e quindi, dato che qualsiasi numero intero è divisibile per 1, tutti i numeri da 2 a 100 sono suoi multipli! Per questo, la prima rana salterà su tutte le lampadine, una alla volta, accendendole tutte.
La seconda rana,…
