Il metodo delle approssimazioni successive è una tecnica matematica che permette di ottenere risultati approssimati senza dover eseguire calcoli complessi. Può essere applicato non solo alle equazioni di secondo grado, ma anche a quelle di terzo grado, consentendo di ottenere soluzioni per iterazioni.
Nel primo esercizio, si calcola il pH di una soluzione 0.010 M di HF con una costante di dissociazione acida di 7.2 ∙ 10^-4. Utilizzando il metodo delle approssimazioni successive, si ammette che la x sottrattiva al denominatore sia trascurabile e si procede con le approssimazioni per ottenere la soluzione.
Per le equazioni di grado superiore al secondo, come nel secondo esercizio che coinvolge la costante Kc relativa all’equilibrio NH3, N2 e H2, si può rendere più facilmente risolvibile l’equazione tramite l’approssimazione, considerando la bassa costante e la scarsa dissipazione dell’ammoniaca.
Infine, nel terzo esercizio, viene fornita un’equazione di terzo grado e si procede con le approssimazioni successive finché non si ottiene una soluzione precisa, dimostrando l’applicabilità del metodo in diverse situazioni.
Questi esempi dimostrano l’efficacia del metodo delle approssimazioni successive nell’ottenere soluzioni approssimate in modo efficiente per una vasta gamma di equazioni matematiche.