Notazione scientifica: esercizi per la somma, la differenza, il rapporto, il prodotto e la radice quadrata
La notazione scientifica è un metodo per esprimere numeri molto grandi o numeri molto piccoli attraverso potenze del dieci, evitando di dover scrivere inutili file di zeri. Un numero grande come 33,000,000 viene scritto come 3.3 ∙ 10^7, mentre un numero piccolo come 0.000010 viene scritto come 1.0 ∙ 10^-5.
La notazione scientifica è particolarmente utile in situazioni dove è necessario eseguire calcoli con numeri estremamente grandi o piccoli, come ad esempio nei test di ammissione a facoltà a accesso programmato o nella chimica, in cui si lavora con il numero di moli.
La somma di numeri nella notazione scientifica richiede che essi abbiano lo stesso esponente del dieci. Ad esempio, (1 ∙ 10^5) + (4 ∙ 10^5) = 5 ∙ 10^5. Nel caso in cui gli esponenti non coincidano, è necessario manipolarli affinché diventino uguali, per esempio (1 ∙ 10^5) + (3 ∙ 10^4) diventa (1 ∙ 10^5) + (0.3 ∙ 10^5) = 1.3 ∙ 10^5.
Nella differenza di numeri nella notazione scientifica, come nella somma, è fondamentale che essi abbiano lo stesso esponente del dieci. Ad esempio, (4 ∙ 10^5) – (1 ∙ 10^5) = 3 ∙ 10^5.
Il rapporto tra due numeri espressi in notazione scientifica si ottiene sottraendo gli esponenti delle potenze. Ad esempio, (8 ∙ 10^5) / (2 ∙ 10^3) = 4 ∙ 10^2, mentre (30 ∙ 10^-7) / (10 ∙ 10^2) = 3 ∙ 10^-9.
Il prodotto di numeri nella notazione scientifica avviene sommando gli esponenti delle potenze. Quindi, 10^3 ∙ 10^2 = 10^5, (6 ∙ 10^5) ∙ (5 ∙ 10^2) = 30 ∙ 10^7 = 3 ∙ 10^8, e così via.
Per calcolare la radice quadrata di un numero espresso in notazione scientifica, si deve dividere l’esponente del dieci per 2 e trovare la radice quadrata del numero che precede la potenza del dieci. Ad esempio, √9 ∙ 10^6 = 3 ∙ 10^(6/2) = 3 ∙ 10^3, oppure √4.9 ∙ 10^11 = √49 ∙ 10^-1 ∙ 1 ∙ 10^11 = √49 ∙ 10^10 = 7 ∙ 10^5.
La radice cubica di un numero in notazione scientifica si calcola dividendo l’esponente del dieci per 3 e trovando la radice cubica del numero che precede la potenza del dieci.
In conclusione, la notazione scientifica è uno strumento potente per gestire numeri estremamente grandi o piccoli e si presta bene a operazioni di somma, differenza, rapporto, prodotto e calcolo delle radici.