L’errore relativo è una misura dell’incertezza di misura rispetto alla dimensione della misura ed è pertanto, contrariamente all’errore assoluto, adimensionale.
Rispetto all’errore assoluto quello relativo consente di valutare con quale incertezza o approssimazione è fatta una misurazione.
Infatti un errore di 1.0 g è molto elevato se la massa della sostanza misurata è 5.0 g mentre appare trascurabile se la massa è di 10 kg. Pertanto l’errore relativo è un’espressione di quanto grande è il valore assoluto rispetto alla misura vera dell’oggetto misurato.
Definizione
L’errore relativo (RE) è definito dal rapporto tra l’errore assoluto e il valore noto:
RE = errore assoluto/ valore noto
Moltiplicando per 100 l’RE si ottiene quello percentuale. In caso si disponga di più misurazioni l’errore relativo è dato dal rapporto tra il valore assoluto e il valore medio.
Se sono effettuate più misurazioni si definisce il valore medio Xm come:
Xm = x1 + x2 + … + xN/N
Dove x1, x2 e xN sono i valori delle singole misure e N è il numero di misurazioni effettuate.
Pertanto:
RE = errore assoluto / Xm
Esempio
Il contachilometri di una macchina segnala che la velocità dell’auto è di 60 km/h mentre l’automobile ha una velocità di 62 km/h. Calcolare l’errore assoluto, quello relativo e quello percentuale.
L’errore assoluto è dato da 62 – 60 = 2 km/h
RE = 2 km/h/ 60 km/h= 0.033
L’errore percentuale = 0.032 · 100 = 3.3 %
RE come misura di precisione
Il calcolo dell’RE consente di determinare la precisione di una misurazione. Si supponga, ad esempio, che sia misurato un oggetto. Risulta che esso ha una larghezza di 3.215 m e una lunghezza di 4.075 m. Il metro con cui è fatta la misura ha una precisione di 1 mm. Ciò implica che l’errore assoluto è di ± 0.001 m. Per calcolare quale delle due misure è più affidabile si calcola l’RE :
RE per la larghezza = 3.215 m/ 0.001 m = 0.0003
RE per la lunghezza = 4.075/ 0.001 m = 0.0002
Sebbene l’errore assoluto di 0,001 m sia lo stesso, quello relativo è minore per la lunghezza